Существование слабо квазисимметричных магнитных полей без вращательного преобразования в асимметричных тороидальных областях

Том 12 научных отчетов, номер статьи: 11322 (2022) Цитировать эту статью

1199 Доступов

Подробности о метриках

Квазисимметрия — это особая симметрия, которая усиливает способность магнитного поля улавливать заряженные частицы. Квазисимметричные магнитные поля могут позволить реализовать термоядерные реакторы (стеллараторы) следующего поколения с более высокими характеристиками по сравнению с конструкциями токамаков. Тем не менее, существование таких магнитных конфигураций не имеет математического доказательства из-за сложности основных уравнений. Здесь мы доказываем существование слабо квазисимметричных магнитных полей путем построения явных примеров. Этот результат достигается за счет индивидуальной параметризации как магнитного поля, так и тороидального домена, которые оптимизированы для обеспечения квазисимметрии. Полученные решения удерживаются в тороидальном объеме, являются гладкими, обладают вложенными магнитными поверхностями, неинвариантны относительно непрерывных евклидовых изометрий, имеют неисчезающий ток, обнаруживают исчезающее вращательное преобразование и укладываются в рамки анизотропной магнитогидродинамики. Однако из-за исчезающего вращательного преобразования эти решения не подходят для удержания частиц.

Ядерный синтез — это технология, способная произвести революцию в способах сбора энергии. В подходе к ядерному синтезу, основанному на магнитном удержании, заряженные частицы (плазменное топливо) улавливаются в реакторе пончикообразной (тороидальной) формы с помощью специально разработанного магнитного поля. В токамаке1 корпус реактора осесимметричен (см. рис. 1а). Осевая симметрия математически описывается независимостью физических величин, таких как магнитное поле \(\varvec{B}\) и его модуль B, от тороидального угла \(\varphi \). Такая симметрия имеет решающее значение для качества удержания токамака, поскольку она обеспечивает сохранение углового момента \(p_{\varphi }\) заряженных частиц. Однако постоянства \(p_{\varphi }\) недостаточно, чтобы ограничить орбиты частиц в ограниченном объеме, поскольку, помимо тенденции следовать линиям магнитного поля, частицы дрейфуют поперек магнитного поля. Этот перпендикулярный дрейф в конечном итоге приводит к потере частиц у стенок реактора, ухудшая удержание, необходимое для поддержания реакций термоядерного синтеза. Таким образом, в токамаке перпендикулярные дрейфы подавляются за счет пропускания аксиального электрического тока через область удержания, который генерирует полоидальное магнитное поле в дополнение к внешнему магнитному полю, создаваемому катушками, окружающими удерживающую емкость (см. рис. 1а, б). Таким образом, общее магнитное поле образует скрученные винтовые силовые линии вокруг тора. К сожалению, контролировать такой электрический ток сложно, поскольку он поддерживается за счет циркуляции самого горящего топлива, что делает устойчивую работу машины практической проблемой.

(а) и (б): конфигурация магнитного поля в аксиально-симметричном токамаке. Полное удерживающее магнитное поле \(\varvec{B}=\varvec{B}_{\varphi }+\varvec{B}_{\vartheta }\) задаётся осевой (тороидальной) составляющей \(\varvec{ B}_{\varphi }\), создаваемый внешними катушками плюс полоидальная составляющая \(\varvec{B}_{\vartheta }\), генерируемая электрическим током, протекающим в \(\varphi \)-направлении. Этот ток поддерживается самой удерживаемой плазмой. Здесь \(\varphi \) и \(\vartheta \) обозначают тороидальный угол и полоидальный угол соответственно. Для простоты корпус реактора, отделяющий внешние катушки от области удержания, не показан. (a) Полное магнитное поле \(\varvec{B}\) над поверхностью магнитного потока \(\Psi =\mathrm{constant}\) такое, что \(\varvec{B}\cdot \nabla \Psi =0\ ). (б) Схематическое изображение тороидальной компоненты \(\varvec{B}_{\varphi }\) и полоидальной компоненты \(\varvec{B}_{\vartheta }\) на поперечном сечении \(\varphi =\mathrm {постоянный}\). (c) Схематическое изображение стелларатора: удерживающее магнитное поле асимметрично и полностью создается внешними катушками, что означает, что связанный с ним электрический ток исчезает в области удержания, \(\varvec{J}=\nabla \times \varvec{B }=\varvec{0}\). Рисунок создан с использованием Wolfram Mathematica 12.2 (www.wolfram.com/mathematica).